Який зв'язок між математикою й музикою?

Починаючи зі складних фуг Баха до чудових пісень сучасних виконавців музика й математика неминуче перетинаються.

Крім основних способів використання математики в теорії музики й музичних позначеннях (наприклад, в акордах, музичному розмірі, що вказує кількість часток в такті, або нотах з точкою, яка збільшує тривалість ноти на половину) музика є джерелом досліджень у багатьох математичних галузях, таких як абстрактна алгебра, теорія множин і теорія чисел.

       Ви не повірите, але дослідження показали, що деякі музичні твори стають більш популярними й дуже поширеними виключно завдяки своїй «математичній» структурі.

       Наприклад, уважається, що «Канон ре мажор» Йоганна Пахельбеля, який люблять вибирати наречені для своїх весільних церемоній, популярний завдяки своїй структурі, що має тенденцію до повторів – такого очевидного напряму сучасної музики. Тож не дивна й популярність хіп-хопу з його ритмічним бітом і повторюваними імпровізаціями, частково обумовлена нашою вродженою математичною потребою в ритмі й повторюваних елементах.

      Щоби проаналізувати перший акорд пісні Бітлз «A Hard Day’s Night» і, відповідно, розкрити таємницю його нетипового й загадкового звучання, Джейсон Браун, професор математики з університету Далхаузі (Канада), використав математичну операцію перетворення Фур'є. (Очевидно, дванадцятиструнна гітара Джорджа Харрісона – це не весь секрет групи.) Тепер Браун застосовує успішні результати своїх досліджень в якості натхнення для написання нових пісень.

       Зв'язок між музикою й математикою викликав також тривалі дебати про так званий «Ефект Моцарта», про який уперше заговорили на початку 1990-х. Так, в одному з досліджень першій групі учасників експерименту давали прослухати сонату ре-мажор для фортепіано Вольфганга Амадея Моцарта, після чого відразу пропонували виконати просторово-часові завдання. Наприклад, уявити човен, а потім побудувати його за допомогою конструктора. Друга група виконувала ті ж завдання, але без попереднього прослуховування. У результаті ті, хто слухав музичний витвір, справлялись із завданням краще.

         Це може пояснюватись тим, що одні й ті самі ділянки мозку активуються як при прослуховуванні творів Моцарта, так і при просторово-часовому уявленні і, відповідно, мисленні.

        Деякі дослідники переконані, що крім пасивного прослуховування музики когнітивні функції більше покращує гра на музичних інструментах. Діти, які навчаються грати на музичних інструментах, показують значно кращий результат при вирішенні завдань, що вимагають залучення просторово-часової орієнтації як однієї з когнітивних здібностей, зорово-моторної координації та знання арифметики. Частково це пов'язано з кількістю перетинів між музичними й математичними навичками. Наприклад, поняття «частина–ціле», що необхідне для розуміння звичайних десяткових дробів і відсотків, у великій мірі відноситься й до розуміння ритму. Грамотний музикант зобов'язаний постійно подумки розбивати ритм на рівні складові (і контролювати його), щоби правильно відображати ритмічний малюнок твору. Контекст різний, але структура завдання, по суті, така ж, як і в будь-якій математичній задачі, що використовує поняття «частини–цілого».

          Зв'язок між фізичним виконанням музики й великими математичними здібностями доведений дослідженнями, які демонструють, що діти, які грають на музичних інструментах, можуть виконувати більш складні арифметичні дії в порівнянні з тими дітьми, які на них не грають. Копітке й поступове вивчення музичного твору, увага до деталей і дисципліна, що вимагаються, щоб навчитися грати на інструменті, також є чудовою основою для розвитку сильних математичних навичок.

           Зв'язок математики та музики також наочний в галузі освіти в цілому. Дослідження показують, що діти, які навчаються за допомогою музики й танцю, краще запам'ятовують інформацію, ніж діти, які вивчають ті ж поняття за допомогою словесного викладання.

Тому наступного разу, коли у вас виникне бажання підвестись і почати танцювати під музику, пам'ятайте, що ці приємні ритмічні візерунки, розмір, гармонія й мелодія насправді – утілення математичних виразів.

Математичні поради батькам

Чи варто докладати зусиль, щоби примушувати дитину щодня грати на музичному інструменті? Відповідь проста: так! Адже дитина буде не лише розвивати здатність відтворювати прекрасну музику, вона буде зміцнювати свої розумові здібності в напрямі математичного мислення.

Кіт Девлін (відомий математик та автор багатьох книг) у своїй книзі «Ген математики» указує, що музиканти й математики однаково використовують для написання абстрактні позначення тих патернів (схем-образів), які існують в їх уяві. Досвідчений музикант, читаючи музичні символи, відразу ж «чує» у своїй уяві ті звуки, які ці символи позначають. Аналогічним чином, математик, читаючи математичні символи, без зволікання думає про математичні вирази (логічні судження), зображувані цими символами.

Тому не дивно, що апаратна візуалізація демонструє те, що діяльність мозку професійних музикантів при прослуховуванні музики подібна до мозкової діяльності професійних математиків, які вирішують задачу. Хоча візуалізація мозку непрофесійних музикантів і математиків не завжди показує задіяння схожих ділянок, виникає потенціал для доповнення «математичних» і «музичних» нервових шляхів один одним, звісно, у випадку, якщо ваша дитина продовжить практикувати гру на музичному інструменті.

Не важливо, грає дитина й пише музику щодня чи просто любить танцювати під неї вдома, забезпечуючи їй «правильну» музику для правильної мети, ви сприяєте її навчанню в цілому, даєте можливість досягти успіху в математиці.

Вмикайте музику під час виконання домашнього завдання. Музика активізує нас емоційно, інтелектуально й фізично. Музика допомагає входити у стан повного зосередження, що дозволяє обробляти й запам'ятовувати великі обсяги інформації. У свою чергу, музика бароко (наприклад, твори Баха або Генделя з ритмом від 50 до 80-ти тактів за хвилину) створює «атмосферу уваги», яка сприяє глибокій концентрації учнів у стані альфа-ритму мозку. Під таку музику особливо ефективно вчити слова, запам'ятовувати факти або читати. З іншого боку, енергійна музика Моцарта допомагає зберігати пильність у ті моменти, коли хочеться спати, і не дає дітям розслаблятись під час читання або роботи над домашнім завданням.

Коли ви допомагаєте дитині запам'ятовувати факти або цифри, чи то математичні, чи будь-які інші, спробуйте покласти інформацію на ритм або риму. Ці музичні елементи, що привертають увагу, дадуть мозку потрібну зачіпку, щоби потім пригадати важливу інформацію у стресових ситуаціях. Такі пісні, наспіви, вірші й навіть реп допомагають краще запам'ятовувати факти й важливі подробиці.